ابتدا باید یک کسر مساوی با 4/5 پیدا کنیم. کسرهای مساوی با 4/5 عبارتند از: 8/10، 12/15، 16/20، 20/25 و غیره.
حالا باید ببینیم کدام یک از این کسرها شرط دوم را برآورده می کند. شرط دوم این است که مجموع اختلاف صورت و مخرج باید 20 باشد. یعنی:
(مخرج - صورت) + مخرج = 20
یا:
2 * مخرج - صورت = 20
حالا این شرط را برای کسرهای مختلف امتحان می کنیم:
8/10: (10 - 8) + 10 = 2 + 10 = 12 (شرط را برآورده نمی کند)
12/15: (15 - 12) + 15 = 3 + 15 = 18 (شرط را برآورده نمی کند)
16/20: (20 - 16) + 20 = 4 + 20 = 24 (شرط را برآورده نمی کند)
به جای آزمایش کردن همه کسرها، می توانیم این مسئله را به صورت جبری حل کنیم. ما می دانیم که:
کسر باید مساوی با 4/5 باشد. پس: صورت / مخرج = 4/5 که می توان آن را به صورت 5 * صورت = 4 * مخرج نوشت.
2 * مخرج - صورت = 20
حالا یک دستگاه معادلات داریم:
5 * صورت = 4 * مخرج
2 * مخرج - صورت = 20
از معادله دوم می توانیم صورت را بر حسب مخرج بنویسیم:
صورت = 2 * مخرج - 20
حالا این را در معادله اول جایگزین می کنیم:
5 * (2 * مخرج - 20) = 4 * مخرج
10 * مخرج - 100 = 4 * مخرج
6 * مخرج = 100
مخرج = 100 / 6 = 50 / 3
از آنجا که صورت و مخرج باید اعداد صحیح باشند، یک اشتباه در برداشت اولیه ما وجود دارد. اجازه دهید شرط را دوباره بررسی کنیم.
شرط گفته: مجموعِ “اختلافِ صورت و مخرج” و “مخرج” برابر 20 است. یعنی:
(مخرج - صورت) + مخرج = 20
حالا به شرط دیگری نگاه می کنیم: کسر مساوی با 4/5 است. یعنی:
صورت/مخرج = 4/5 5 * صورت = 4 * مخرج
از این معادله می توانیم به این نتیجه برسیم که صورت باید مضربی از 4 باشد و مخرج باید مضربی از 5 باشد. بگذارید صورت را 4x و مخرج را 5x بنامیم. حالا معادله اصلی ما این طور میشود:
(5x - 4x) + 5x = 20 x + 5x = 20 6x = 20 x = 20/6 = 10/3
از آنجایی که x یک عدد صحیح نیست، صورت و مخرج هم اعداد صحیح نمی شوند. پس یک جای کار اشتباه است.
احتمالاً منظور سوال این بوده که “مجموع صورت و مخرج” برابر 20 باشد. پس:
صورت + مخرج = 20
از آنجایی که کسر باید مساوی 4/5 باشد:
صورت / مخرج = 4/5
مجدداً، صورت را 4x و مخرج را 5x می نامیم. حالا:
4x + 5x = 20 9x = 20 x = 20/9
باز هم x یک عدد صحیح نیست. پس این هم درست نیست.
با این حال، اگر صورت سوال این باشد که مجموع صورت و مخرج برابر با 9 باشد و کسر برابر با 4/5 باشد، آنگاه: 4x + 5x = 9 9x = 9 x = 1 بنابراین صورت می شود 4 * 1 = 4 و مخرج می شود 5 * 1 = 5. در این حالت، کسر مورد نظر خود 4/5 است.
گلم برات کامل حل کردم معرکه یادت نره❤ وگرنه گزارش میشی⚠️میشه ۵ امتیازم بدی لطفا❤💫
